ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65770
Темы:    [ Дискретное распределение ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Стрелок стреляет по трём мишеням до тех пор, пока не собьёт все. Вероятность попадания при одном выстреле равна p.
  a) Найдите вероятность того, что потребуется ровно 5 выстрелов.
  б) Найдите математическое ожидание числа выстрелов.


Решение

  а) Искомое событие наступает, только если четыре первых выстрела дали две сбитые мишени, а последний выстрел был удачным. Вероятность этого равна  

  б) При вероятности попадания p среднее число выстрелов, нужных для того, чтобы сбить первую мишень, равно 1/p. Это интуитивно понятно, а строго следует из свойств геометрического распределения. Значит, еще 1/p выстрелов в среднем потребуется на вторую мишень и столько же – на третью.


Ответ

а)   6p³(1 – p)²;   б) 3/p.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2016
тур
задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .