Задача 65771

Тема:    [ Дискретное распределение ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Условие

На соревнования приехали 10 теннисисток, из них 4 из России. По правилам для проведения первого тура теннисистки разбиваются на пары случайным образом. Найдите вероятность того, что в первом туре все россиянки будут играть только с россиянками.

Решение

  Представим, что вместо разбиения на игровые пары мы хотим расселить 10 теннисисток по двое в пяти двухместных комнат в гостинице, что с точки зрения теории вероятностей то же самое. Вопрос задачи сводится к тому, какова вероятность, что четыре российские спортсменки займут ровно две комнаты.
  Схематично можно изобразить двухместные комнаты пятью прямоугольниками. Каждый прямоугольник разделен пополам (ведь в комнате две спортсменки). При этом не важно, какая именно российская спортсменка какое место занимает. Важно только, что она российская. Поэтому места, занятые россиянками, можно пометить одинаково. Например, флажком. Прочие места помечать не будем.

  На рисунке изображено одно из произвольных расселений – выбраны какие-то четыре места из десяти имеющихся. Существует    способа это сделать.
  Теперь рассмотрим расселение, когда четыре россиянки заняли ровно две комнаты. Такая ситуация показана на следующем рисунке. Таких расселений ровно  ,  поскольку перечисление свелось к выбору двух комнат из пяти.

  Значит, вероятность получить две "чисто российских пары" равна  

Ответ

¹/₂₁.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2016
тур
задача
Номер	7