ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65784
Тема:    [ Непрерывное распределение ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Однажды осенью Рассеянный Учёный глянул на свои старинные настенные часы и увидел, что на циферблате уснули три мухи. Первая спала в точности на отметке 12 часов, а две другие так же аккуратно расположились на отметках 2 часа и 5 часов. Учёный произвёл измерения и определил, что часовая стрелка мухам не грозит, а вот минутная сметёт их всех по очереди. Найдите вероятность того, что ровно через 40 минут после того, как Учёный заметил мух, ровно две мухи из трёх были сметены минутной стрелкой.


Решение

  Будем называть мух – муха 2, муха 5 и муха 12 по месту, где они заснули.
  Стрелка могла смести муху 12 и муху 2, но не тронуть муху 5, только если в момент первого наблюдения она располагалась в промежутке от 6 до 9 часов, что даёт ¼ круга.
  Смести только муху 2 и муху 5 стрелка могла, если только в момент первого наблюдения она располагалась между 12 и 2 часами. Это даёт ⅙ круга.
  Наконец, стрелка могла смести только мух 5 и 12 в том случае, если вначале она располагалась между 4 и 5 часами, то есть на промежутке, занимающем 1/12 круга. Таким образом, считая все начальные положения стрелки равновозможными и учитывая равномерность её движения, получаем, что искомая вероятность равна  ¼ + ⅙ + 1/12 = ½.


Ответ

½.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2016
тур
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .