Задача 65814
|
|
 |
Условие
В каждой вершине куба записано по числу. Вместо каждого числа записывают среднее арифметическое чисел, стоящих в трёх соседних вершинах (числа заменяют одновременно). После десяти таких операций в каждой вершине оказалось исходное число. Обязательно ли все исходные числа были одинаковы?
Решение
Раскрасим вершины в чёрный и белый цвета так, чтобы концы каждого ребра были разного цвета. Запишем в белые вершины единицы, а в чёрные – нули. После каждой пары операций расстановка чисел повторяется, значит, и после десяти операций – тоже.
Ответ
Не обязательно.
Замечания
3 балла
