ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65886
Тема:    [ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 5,6
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На каждом из четырёх занятий математического кружка присутствовало по 20 школьников. Девять учеников посетили ровно по три занятия из этих четырёх, пять учеников – ровно по два занятия, а трое были только на одном занятии. Сколько школьников посетили все занятия?


Решение

Заполним "журнал учета посещаемости" этого кружка. Всего за указанные четыре занятия в нём будет проставлено  20·4 = 80  отметок о посещении. Каждый посетивший три занятия отмечен в журнале три раза, следовательно, девять таких учеников суммарно отмечены в нём  9·3 = 27  раз. Аналогично посетившие два раза суммарно отмечены в нём  5·2 = 10  раз. Трое посетивших один раз суммарно отмечены в журнале три раза. Оставшиеся   80 – (37 + 10 + 3) = 40  отметок о посещении – это отметки тех, кто посетил все четыре занятия, при этом каждый из них отмечен четыре раза. Следовательно, все занятия посетили  40 : 4 = 10  человек.


Ответ

10 человек.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2016
класс
Класс 5
задача
Номер 5.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .