ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65893
Тема:    [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 5,6
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Иван Царевич хочет выйти из круглой комнаты с шестью дверями, пять из которых заперты на ключ. За одну попытку он может проверить любые три двери, расположенные подряд, и если одна из них не заперта, то он в неё выйдет. После каждой попытки Баба-Яга запирает дверь, которая была открыта, и отпирает одну из соседних дверей. Какую именно, Иван Царевич не знает. Как ему действовать, чтобы наверняка выйти из комнаты?


Решение

  Занумеруем двери цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6, например, по часовой стрелке. Первой попыткой Иван Царевич проверяет двери 1, 2 и 3. Если после этого он не сумел выйти из комнаты, то двери 1, 2 и 3 были заперты. Дверь 2 останется запертой даже после того, как Баба-Яга запрёт открытую и отопрёт одну из соседних.
  Второй попыткой Иван Царевич проверяет двери 3, 4 и 5. Если после этого он не сумел выйти из комнаты, то дверь 5 была заперта, а с учетом того, что 2 заперта, можно утверждать, что двери 3 и 4 останутся запертыми и после действий Бабы-Яги.
  Теперь Иван Царевич проверяет двери 5, 6 и 1. Рассуждая аналогично, получим, что если Иван Царевич не вышел из комнаты, то двери 4, 5 и 6 останутся запертыми, а значит отперта будет одна из дверей 1, 2 или 3. Проверив эти три двери следующей попыткой, Иван Царевич гарантированно выйдет из комнаты.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2016
класс
Класс 6
задача
Номер 6.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .