ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65898
Темы:    [ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вдоль прямолинейного участка границы установлено 15 столбов. Около каждого столба поймали несколько близоруких шпионов. Для каждого столба одного из пойманных около него шпионов допросили. Каждый из допрошенных честно сказал, сколько других шпионов он видел. При этом видел он только тех, кто находился около его столба и около ближайших соседних столбов. Можно ли по этим данным восстановить численность шпионов, пойманных около каждого столба?


Решение

  Занумеруем столбы числами от 1 до 15 слева направо. Из допроса шпиона, пойманного у второго столба, узнаем суммарную численность шпионов у первых трёх столбов, а из опроса шпиона, пойманного у первого столба, узнаем численность шпионов, пойманных у первого и второго столбов. Вычитая из первого результата второй, узнаем сколько шпионов поймали у третьего столба. Далее, допросив шпионов, пойманных у пятого и четвёртого столбов, и зная количество шпионов, пойманных у третьего столба, найдём количество шпионов, пойманных у шестого столба. Аналогично определяется, сколько шпионов поймано у столбов с номерами 9, 12 и 15.
  Теперь, опросив шпиона, пойманного у 15-го столба, узнаем, сколько шпионов поймано у 14-го столба.
  Дальнейшие опросы можно проводить различными способами. Например, из показаний шпионов, пойманных у столбов с номерами 14, 12, 10, 9, 7, 6, 4, 3, устанавливаем, сколько шпионов поймано у столбов с номерами 13, 11, 10, 8, 7, 5, 4, 2 и 1 соответственно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2016
класс
Класс 7
задача
Номер 7.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .