Задача 65899
|
|
 |
Условие
Последняя цифра в записи натурального числа в 2016 раз меньше самого числа. Найдите все такие числа.
Решение
Пусть x – последняя цифра числа. Далее можно рассуждать по-разному.
Первый способ. Число 2016x должно оканчиваться на цифру х. Следовательно, x – чётная цифра, причём x ≠ 0. Проверкой убеждаемся, что значения x, равные 2, 4, 6 и 8, удовлетворяют условию.
Второй способ. Искомое число имеет вид 10a + x, где a – некоторое натуральное число. Тогда 10a + x = 2016x, откуда 2a = 403x. Так как числа 2 и 403 взаимно просты, то a делится на 403, а x чётно. Подставляя в полученное равенство значения x, равные 2, 4, 6 и 8, находим соответствующие значения a и получаем ответ.
Ответ
4032, 8064, 12096, 16128.
