Задача 65901

Темы:    [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Условие

Точки пересечения графиков четырёх функций, заданных формулами  y = kx + b,  y = kx – b,  y = mx + b  и  y = mx – b,  являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Решение

Из уравнений видно, что графики данных линейных функций – это две пары параллельных прямых. Значит, точки пересечения графиков являются вершинами параллелограмма. Две противоположные вершины этого параллелограмма – это  М(0, b)  и  N(0, – b).  Так как диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, то искомая точка – середина отрезка MN, то есть точка  (0, 0).

Ответ

(0, 0).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2016
класс
Класс	8
задача
Номер	8.3