ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65901
Темы:    [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точки пересечения графиков четырёх функций, заданных формулами  y = kx + b,  y = kx – b,  y = mx + b  и  y = mx – b,  являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки пересечения его диагоналей.


Решение

Из уравнений видно, что графики данных линейных функций – это две пары параллельных прямых. Значит, точки пересечения графиков являются вершинами параллелограмма. Две противоположные вершины этого параллелограмма – это  М(0, b)  и  N(0, – b).  Так как диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, то искомая точка – середина отрезка MN, то есть точка  (0, 0).


Ответ

(0, 0).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2016
класс
Класс 8
задача
Номер 8.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .