Задача 65929
|
|
 |
Условие
Имелось 2016 чисел, ни одно из которых не равно нулю. Для каждой пары чисел записали их произведение.
Докажите, что среди выписанных произведений не менее трети положительны.
Решение
Пусть среди этих чисел было n отрицательных. Тогда было выписано n(2016 – n) ≤ 1008² отрицательных произведений. А всего было выписано 1008·2015 произведений. То есть доля отрицательных произведений не больше чем 1008² : (1008·2015) = 1008/2015 < ⅔.
