Задача 65947

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Найдите наименьшее простое число, которое можно представить в виде суммы пяти различных простых чисел.

Решение

Так как слагаемых должно быть нечётное количество, то каждое из них должно быть нечётным. Сумма пяти наименьших простых нечётных чисел
3 + 5 + 7 + 11 + 13 = 39  – составное число, поэтому одно из слагаемых надо попробовать заменить на следующее простое число 17. Новая сумма будет наименьшей, если на 17 заменить наибольшее из слагаемых:  3 + 5 + 7 + 11 + 17 = 43  – простое число.

Ответ

43.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2016/17
класс
Класс	8
задача
Номер	8.1.3