ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65954
Темы:    [ Обыкновенные дроби ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В выражении   10 : 9 : 8 : 7 : 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1   расставили скобки так, что значение выражения оказалось целым числом.
Какое наименьшее число могло получиться?


Решение

  Для того, чтобы значение выражения было целым, после расстановки скобок и записи полученного выражения в виде обыкновенной дроби число 7 должно оказаться в числителе. Следовательно, значение данного выражения – не меньше чем 7. Это достигается, например, так:
10 : 9 : (8 : 7 : (6 : (5 : 4 : (3 : 2 : 1)))) = (10·7·6·4·3) : (9·8·5·2·1) = 7.


Ответ

7.

Замечания

9 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2016/17
класс
Класс 8
задача
Номер 8.4.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .