Задача 65962

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

Существует ли прямоугольный треугольник, у которого длины двух сторон – целые числа, а длина третьей стороны равна   ?

Решение

Рассмотрим, например, прямоугольный треугольник с катетами    и 3. Его гипотенуза равна  

Ответ

Cуществует.

Замечания

1. Указанный пример – это треугольник с наименьшими сторонами из возможных, но существуют и другие примеры. Приведём еще два:  1) катеты    и 10, гипотенуза 46;  2) катеты    и 22, гипотенуза 50.
Отметим, что треугольника с гипотенузой   , удовлетворяющего условию задачи, не существует.

2. 7 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2016/17
класс
Класс	9
задача
Номер	9.2.3