ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65962
Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли прямоугольный треугольник, у которого длины двух сторон – целые числа, а длина третьей стороны равна   ?


Решение

Рассмотрим, например, прямоугольный треугольник с катетами    и 3. Его гипотенуза равна  


Ответ

Cуществует.

Замечания

1. Указанный пример – это треугольник с наименьшими сторонами из возможных, но существуют и другие примеры. Приведём еще два:  1) катеты    и 10, гипотенуза 46;  2) катеты    и 22, гипотенуза 50.
Отметим, что треугольника с гипотенузой   , удовлетворяющего условию задачи, не существует.

2. 7 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2016/17
класс
Класс 9
задача
Номер 9.2.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .