Задача 65965
|
|
 |
Условие
Решите систему уравнений:
x³ – y = 6,
y³ – z = 6,
z³ – x = 6.
Решение
Если x ≥ y, то y = x³ – 6 ≥ y³ – 6 = z. Аналогично отсюда получаем, что z ≥ x. Следовательно, x ≥ y ≥ z ≥x, откуда x = y = z.
Если x ≤ y, то аналогично доказываем, что x = y = z.
Таким образом, все уравнения исходной системы равносильны уравнению x³ – x = 6. Один из его корней – x = 2 – очевиден. Поделив x³ – x – 6 на x – 2, получим x² + 2x + 3. Но уравнение x² + 2x + 3 = 0 корней не имеет.
Ответ
(2, 2, 2).
Замечания
9 баллов
