Задача 65972

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Разрезания (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

Автор: Хачатурян М.А.

Фермер огородил снаружи участок земли и разделил его на треугольники со стороной 50 м. В некоторых треугольниках он высадил капусту, а в некоторые пустил пастись коз. Помогите фермеру построить по линиям сетки дополнительные заборы как можно меньшей общей длины, чтобы защитить всю капусту от коз.

Решение

  На рис. слева показано, как построить заборы общей длиной 650 м.

  Оценка. На рис. справа показаны 13 пунктирных линий. Каждая из них может быть путём, по которому одна из коз доберётся до капусты. Значит, мы должны каждую линию перекрыть забором. Заметим, что никакие две линии нельзя перечеркнуть одной стороной треугольника. Поэтому на перечёркивание всех 13 линий потребуется как минимум 13 заборов по 50 м.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2017
класс
Класс	6
задача
Номер	1
олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2017
класс
Класс	7
задача
Номер	1