Задача 65974
|
|
 |
Условие
Среди всех граней восьми одинаковых по размеру кубиков треть синие, а остальные – красные. Из этих кубиков сложили большой куб. Теперь среди видимых граней кубиков ровно треть – красные. Докажите, что из этих кубиков можно сложить куб, полностью красный снаружи.
Решение
На поверхности большого куба мы видим ровно три из шести граней каждого кубика, то есть половину всех граней. Синих из них ⅔, то есть ⅓ от их общего числа. Но по условию это – все синие грани. Таким образом, все синие грани снаружи, и мы можем повернуть каждый кубик, спрятав эти грани вовнутрь.
Замечания
5 баллов
