Задача 65979

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

Автор: Бакаев Е.В.

Дан квадрат ABCD. На продолжении диагонали AC за точку C отмечена такая точка K, что  BK = AC.  Найдите угол BKC.

Решение

Поскольку картинка симметрична относительно прямой AC, то  DK = BK = AC.  А так как диагонали в квадрате равны,  AC = BD.  Таким образом, треугольник BKD – равносторонний, и угол BKD равен 60°. Опять в силу симметрии относительно прямой AC  KA – биссектриса этого угла.

Ответ

30°.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2017
класс
Класс	7
задача
Номер	4