Известно, что  a² + b = b² + c = c² + a.  Какие значения может принимать выражение  a(a² – b²) + b(b² – c²) + c(c² – a²)?

   Решение

Тема:    [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству  x²y – y ≥ 0.

Решение

x²y – y ≥ 0  ⇔   y(x² – 1) ≥ 0  ⇔  y ≥ 0,  |x| ≥ 1  или  y ≤ 0,  |x| ≤ 1.

Ответ

См. рис.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования