ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65995
Темы:    [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.


Решение

  Пусть О и I – центры данных окружностей, а R и r – их радиусы (см. рис.).
  Так как  ∠MOB = 2∠MАB = 2∠NАB = ∠NIB,  то равнобедренные треугольники MOB и NIB подобны. Значит,  BM : BN = OM : IN = R : r.

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2016/17
класс
Класс 10
задача
Номер 10.5.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .