Задача 65999

Темы:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Существует ли натуральное число, меньшее ста, которое можно представить в виде суммы двух квадратов различных натуральных чисел двумя различными способами?

Решение

Например,  65 = 1² + 8² = 4² + 7²  или  85 = 2² + 9² = 6² + 7².

Ответ

Существует.

Замечания

1. Других примеров нет.

2. 6 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2016/17
класс
Класс	11
задача
Номер	11.1.3