Задача 66039

Тема:    [ Средние величины ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8,9

Условие

В классе у Марии Ивановны прошёл ежегодный тест по английскому языку. Оказалось, что в обеих группах А и Б средний балл понизился по сравнению с прошлым годом (см. таблицу).

Мария Ивановна должна писать отчет, но знает, что директор школы будет недоволен, поскольку считает, что средний балл должен каждый год расти. Баллы менять нельзя, но Мария Ивановна может переводить учеников из одной группы в другую. Может ли она сделать так, что средний балл в каждой группе окажется выше, чем в прошлом году?

Решение

Чтобы средний балл в обеих группах вырос, надо перевести из группы А в группу Б тех учеников, у которых средний балл выше среднего в группе Б, но ниже среднего в группе А. Балл выше среднего в Б, но ниже среднего в А у Калининой и у Сидорова. Если перевести обоих, то в группе А средний балл станет  (44,2·10 – 44 – 41) : 8 = 44⁵/₈ > 44,4,  а в группе Б –  (38,8·10 + 44 + 41) : 12 = 39⁵/₁₂ > 39,2.

Ответ

Может.

Замечания

Нетрудно проверить, что перевода одного из двух указанных учеников недостаточно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2017
тур
задача
Номер	7