ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66041
Тема:    [ Дискретное распределение ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Когда Рассеянному Учёному приходит в голову гениальная идея, он записывает её на листке бумаги, но тут же понимает, что идея не гениальная, комкает лист и кидает под стол, где стоят две мусорные корзины. Учёный промахивается мимо первой корзины с вероятностью  p > 0,5,  и с такой же вероятностью он промахивается мимо второй. За утро Учёный бросил под стол пять скомканных гениальных идей. Найдите вероятность того, что в каждой корзине оказалось хотя бы по одной из утренних идей.


Решение

Введём обозначения событий:  A = {В первой корзине есть идея},   B = {Во второй корзине есть идея}.  Требуется найти вероятность события  AB.  Из условия следует, что  P(A) = P(B) = 1 – p5.  Вероятность того, что при одном броске Учёный попадёт в одну определённую корзину, равна  1 – p.  Попасть сразу в две невозможно, поэтому вероятность того, что Учёный попал хотя бы в одну корзину, равна  2 – 2p.  Значит, вероятность не попасть одним броском ни в одну из корзин равна  1 – (2 – 2p) = 2p – 1,  а вероятность не попасть ни разу из пяти равна  (2p – 1)5.  Следовательно,
P(AB) = 1 – (2p – 1)5,  а  P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) = 2 – 2p5 – 1 + (2p – 1)5 = 1 – 2p5 + (2p – 1)5.


Ответ

1 – 2p5 + (2p – 1)5.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2017
тур
задача
Номер 9

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .