ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66047
Тема:    [ Дискретное распределение ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На берёзе сидели белые и чёрные вороны – всего их было 50. Белые точно были, а чёрных было не меньше, чем белых. На дубе тоже сидели белые и чёрные вороны, и было их всего 50. На дубе чёрных тоже было не меньше, чем белых или столько же, а может быть, даже на одну меньше. Одна случайная ворона перелетела с берёзы на дуб, а через некоторое время другая (может быть, та же самая) случайная ворона перелетела с дуба на берёзу. Что более вероятно: что количество белых ворон на берёзе стало таким же, как было сначала, или что оно изменилось?


Решение

  Пусть на берёзе было a белых и b чёрных ворон, а на дубе – c белых и d чёрных. Вероятности перелётов чёрных и белых ворон с берёзы на дуб и обратно изобразим с помощью дерева. Точка S – начало, событие B – перелёт чёрной вороны, событие W – перелёт белой.

  Событие A "Численность белых ворон восстановилась" отмечена закрашенной областью, куда ведут цепочки SBB и SWW. Вероятность этого  
  Вероятность противоположного события "Численность изменилась" получается сложением вероятностей вдоль цепочек SBW и SWB:  
  Имеем  50·51(P(A) – P(A )) = (b – a)(d – c) + a + b ≥ a – b + a + b = 2a > 0  (по условию  b – a ≥ 0,  d – c ≥ –1).


Ответ

Что количество белых ворон станет прежним.

Замечания

2 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2017
тур
задача
Номер 7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .