ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66050
Темы:    [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На бал пришли n семейных пар. В каждой паре муж и жена абсолютно одинакового роста, но двух пар одного роста нет. Начинает звучать вальс, и все пришедшие разбиваются случайным образом на пары: каждый кавалер танцует со случайно выбранной дамой. Найдите математическое ожидание случайной величины X  "Число кавалеров, которые ниже своей партнёрши".


Решение

Дадим кавалерам номера от 1 до n. Пусть Ij – индикатор события "кавалер номер j ниже своей дамы".  P(Ij = 1) = j–1/n.  Значит,
EX = E(I1 + I2 + ... + In) = 1/n (0 + 1 + ... + (n – 1)) = n–1/2.


Ответ

½ (n – 1).

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2017
тур
задача
Номер 9

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .