ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66052
УсловиеПоследовательность состоит из 19 единиц и 49 нулей, стоящих в случайном порядке. Назовём группой максимальную подпоследовательность из одинаковых символов. Например, в последовательности 110001001111 пять групп: две единицы, потом три нуля, потом одна единица, потом два нуля и, наконец, четыре единицы. Найдите математическое ожидание длины первой группы. Решение Отдельно пронумеруем единицы числами от 1 до 19 и отдельно – нули числами от 1 до 49. Пусть Ik – индикатор события "перед k-й единицей нет нулей" и Jm – индикатор события "перед m-м нулём нет единиц", где 1 ≤ k ≤ 19 и 1 ≤ m ≤ 19. Если хотя бы один из индикаторов Ik равен единице, то первая группа состоит из единиц, и поэтому все индикаторы Jm равны нулю. И наоборот – если хотя бы один из индикаторов Jm равен единице, то все Ik равны нулю. Искомая величина X "длина первой группы" равна I1 + I2 + ... + I19 + J1 + J2 + ... + J49. Ответ2,83. Замечания3 балла Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|