Задача 66053

Темы:    [ Дискретное распределение ] [ Средние величины ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Имеется n случайных векторов вида  (y₁, y₂, y₃),  где ровно одна случайная координата равна 1, остальные равны 0. Их складывают. Получается случайный вектор a с координатами  (Y₁, Y₂, Y₃).
  а) Найдите математическое ожидание случайной величины a².
  б) Докажите, что  

Решение

  а) Величина Y_j – число единиц среди чисел y_j – распределена по биномиальному закону с вероятностью  p = ⅓  и числом испытаний n. Поэтому
EY_j = ⁿ/₃  и  DY_j = n·⅓·⅔ = ²ⁿ/₉.
  Значит,  

б)  

Ответ

а)  

Замечания

баллы: 2 + 2

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата	2017
тур
задача
Номер	12