|
|
 |
Условие
Согласно одной неправдоподобной легенде, Коши и Буняковский очень любили по вечерам играть в дартс. Но мишень у них была необычная – секторы на ней были неравные, так что вероятности попасть в разные секторы были не одинаковы. Однажды Коши бросил дротик и попал в мишень. Следующим бросает Буняковский. Что более вероятно: что Буняковский попадёт в тот же сектор, в который попал Коши, или что он попадёт в следующий сектор по часовой стрелке?
Решение
Пусть вероятности поразить секторы равны p1, p2, ..., pn (индексы указывают номера секторов). Вероятность того, что Буняковский попадёт в тот же сектор, что и Коши, равна а вероятность того, что Буняковский попадёт в следующий по часовой стрелке сектор, равна
p1p2 + p2p3 + ... + pn–1pn + pnp1.
Из очевидного неравенства a² + b² ≥ 2ab следует, что
При этом равенство достигается только в случае p1 = p2 = ... = pn, который противоречит условию.
Ответ
Что попадёт в тот же.
Замечания
5 баллов
