ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66057
Темы:    [ Дискретное распределение ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Согласно одной неправдоподобной легенде, Коши и Буняковский очень любили по вечерам играть в дартс. Но мишень у них была необычная – секторы на ней были неравные, так что вероятности попасть в разные секторы были не одинаковы. Однажды Коши бросил дротик и попал в мишень. Следующим бросает Буняковский. Что более вероятно: что Буняковский попадёт в тот же сектор, в который попал Коши, или что он попадёт в следующий сектор по часовой стрелке?


Решение

  Пусть вероятности поразить секторы равны p1, p2, ..., pn (индексы указывают номера секторов). Вероятность того, что Буняковский попадёт в тот же сектор, что и Коши, равна     а вероятность того, что Буняковский попадёт в следующий по часовой стрелке сектор, равна
p1p2 + p2p3 + ... + pn–1pn + pnp1.
  Из очевидного неравенства  a² + b² ≥ 2ab  следует, что     При этом равенство достигается только в случае  p1 = p2 = ... = pn,  который противоречит условию.


Ответ

Что попадёт в тот же.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2017
тур
задача
Номер 16

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .