ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66063
Тема:    [ Взвешивания ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Кноп К.А.

Четыре внешне одинаковые монетки весят 1, 2, 3 и 4 грамма.
Можно ли за четыре взвешивания на чашечных весах без гирь узнать, какая из них сколько весит?


Решение

  Положим на чаши весов по две монеты и взвесим. Рассмотрим два случая.
  1) Одна из чаш перевесила. Тогда на более тяжёлой чаше лежат монеты 4 г и 2 г или 4 г и 3 г, а на более лёгкой – 1 г и 3 г или 1 г и 2 г. За следующие два взвешивания сравним монеты на каждой чаше между собой и определим те, которые весят 1 г и 4 г. Четвёртым взвешиванием сравним оставшиеся две монеты, определив, какая из них весит 2 г, а какая – 3 г.
  2) Весы в равновесии. Тогда на одной чаше лежат монеты 2 г и 3 г, а на другой – 1 г и 4 г. Следующими двумя взвешиваниями сравниваем монеты на каждой чаше между собой, а затем сравним две монеты, оказавшиеся более тяжёлыми, определив, какая из них весит 4 г, а какая – 3 г. Сравнение двух монет, оказавшимися по результатам второго и третьего взвешивания более лёгкими, происходит автоматически.


Ответ

Можно.

Замечания

Отметим, что для выполнения алгоритма стандартной сортировки четырёх объектов недостаточно четырёх сравнений.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер 15 (2017 год)
Дата 2017-03-19
класс
Класс 6 класс
задача
Номер 6.6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .