Задача 66077
|
|
 |
Условие
Найдите наибольшее натуральное число, все цифры в десятичной записи которого различны и которое уменьшается в 5 раз, если зачеркнуть первую цифру.
Решение
По условию aA = 5A (A – число, составленное из всех цифр, кроме первой, a – первая цифра). Пусть n – количество цифр в числе aA. Тогда
4A = a·10n–1, то есть A = 25a·10n–3.
Если n > 4, то у числа A, а значит, и у искомого числа, есть две совпадающие цифры (два нуля на конце).
Если же n = 4, то A = 250a. Ясно, что чем больше a, тем больше исходное число. При a ≥ 4 число 250a состоит из четырёх цифр, а не из трёх. При a = 3 получаем A = 750.
Ответ
3750.
