Задача 66126

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Средние величины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Существуют ли 11 последовательных натуральных чисел, сумма которых равна точному кубу?

Решение

Например, сумма чисел от  11² – 5 = 116  до  11² + 5 = 126  равна  11²·11 = 11³.

Ответ

Существуют.

Замечания

1. Сумма одиннадцати последовательных натуральных чисел в 11 раз больше их среднего арифметического. Поэтому условию удовлетворяют все наборы со средним арифметическим, равным 11²k³.

2. 7 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2016/17
класс
Класс	7
задача
Номер	7.2.1