Задача 66127

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечена точка D. Точка Е такова, что треугольник BDE – также равносторонний.
Докажите, что  CE = AD.

Решение

Возможны два случая расположения точки Е (см. рис.). В обоих случаях треугольники CBE и ABD равны, так как  CB = AB,  BE = BD,  ∠CBE = ∠ABD.  Следовательно,  CE = AD.

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2016/17
класс
Класс	7
задача
Номер	7.2.2