|
|
 |
Условие
На какое наибольшее число равных невыпуклых многоугольников можно разрезать квадрат так, чтобы все стороны многоугольников были параллельны сторонам квадрата и никакие два из этих многоугольников не получались друг из друга параллельным переносом?
Решение
Конкретный многоугольник можно не более чем восемью способами (с точностью до параллельного переноса) разместить на плоскости так, чтобы его стороны были параллельны сторонам данного квадрата.
Действительно, чтобы задать положение многоугольника достаточно указать, где расположены три его последовательные вершины A, B и C. Можно считать, что точка B фиксирована. Сторону BA можно выпустить из неё четырьмя способами, после чего перпендикулярную ей сторону BC – двумя способами.
Пример разрезания на восемь многоугольников см. на рисунке.
Замечания
4 балла
