Задача 66184
|
|
 |
Условие
Даны три ненулевых действительных числа. Если поставить их в любом порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то трёхчлен будет иметь действительный корень. Верно ли, что каждый из этих трёхчленов будет иметь положительный корень?
Решение
Пусть это числа a, b, c, где c – наименьшее из них по модулю. Из теоремы Виета следует, что у квадратного трёхчлена с двумя отрицательными корнями все коэффициенты – одного знака. Но дискриминант c² – 4ab ≥ 0, а c² < 4|ab|. Следовательно, числа a и b разных знаков.
Ответ
Верно.
Замечания
4 балла
