Задача 66186

Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Женодаров Р.Г.

Клетки доски 9×9 раскрасили в шахматном порядке в чёрный и белый цвета (угловые клетки белые). Какое наименьшее число ладей нужно поставить на эту доску, чтобы все белые клетки оказались под боем этих ладей? (Под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых находится ладья.)

Решение

Оценка. Ладья бьёт не более двух клеток белой диагонали, поэтому четырёх ладей недостаточно.
Пример. Поставим ладьи на поля, указанные на рисунке.

Ответ

5 ладей.

Замечания

1. Идеология. Занумеруем вертикали и горизонтали цифрами от 1 до 9. У белой клетки обе “координаты” одной чётности, то есть она находится либо в нечётном столбце, либо в чётной строке. Ладьи ставим так, чтобы они закрыли все нечётные столбцы и все чётные строки.

2. 3 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	28
Дата	2006/2007
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер	1