Задача 66256
|
|
 |
Условие
На прозрачном листе бумаги отмечены три точки.
Докажите, что лист можно согнуть по некоторой прямой так, чтобы эти точки оказались в вершинах равностороннего треугольника.
Решение
Пусть A, B, C – данные точки, AB – наименьшая сторона треугольника ABC, D – вершина равностороннего треугольника ABD, l – серединный перпендикуляр к отрезку CD. Так как AD = AB ≤ AC и BD = AB ≤ BC, точки A, B лежат по ту же сторону от l, что и точка D. Поэтому, если перегнуть лист по прямой l, то точки A и B останутся на месте, а точка C совместится с D.
