ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66292
Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В театральной труппе 60 актеров. Каждые два хотя бы раз играли в одном и том же спектакле. В каждом спектакле занято не более 30 актеров.
Какое наименьшее количество спектаклей мог поставить театр?


Решение

  Пример. Разобьём труппу на четыре группы по 15 человек и проведём 6 спектаклей, в каждом из которых задействованы какие-то две группы. Количество способов выбрать две группы из четырёх равно  4·3 : 2 = 6. 
  Оценка. В сумме актеры сыграли не более чем  30·5 = 150  ролей, значит, если спектаклей пять, то найдётся актер, сыгравший не более двух ролей. Тогда он сыграл в одном спектакле не более чем с  29·2 = 58  коллегами из остальных 59. Следовательно, для выполнения условия пяти спектаклей недостаточно.


Ответ

6 спектаклей.

Замечания

8 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2017/18
класс
Класс 9
задача
Номер 9.3.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .