На плоскости дано n точек, причем из любой четверки этих точек можно выбросить одну точку так, что оставшиеся точки будут лежать на одной прямой. Докажите, что из данных точек можно выбросить одну точку так, что все оставшиеся точки будут лежать на одной прямой.

   Решение

Тема:    [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Положительные числа x, y, z таковы, что  xyz = 1.  Докажите, что  

Решение

Используем неравенство между средним средним геометрическим и средним гармоническим:     Аналогично     Сложив эти неравенства, получим требуемое.

Замечания

9 баллов

Источники и прецеденты использования