Задача 66351
|
|
 |
Условие
Какие значения может принимать выражение x + y + z, если sin x = cos y, sin y = cos z, sin z = cos x, 0 ≤ x, y, z ≤ π/2?
Решение
sin x = sin(π/2 – y), sin y = sin(π/2 – z), sin z = sin(π/2 – x). Из условия следует, что все выражения под знаком синуса находятся в первой четверти. Следовательно, x = π/2 – y, y = π/2 – z, z = π/2 – x. Сложив, получим x + y + z = 3π/2 – (x + y + z), то есть x + y + z = 3π/4.
Ответ
3π/4.
Замечания
1. Из полученных равенств следует, что x = y = z = π/4.
2. 7 баллов.
