ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66353
Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из клетчатой доски размером 8×8 выпилили восемь прямоугольников размером 2×1. После этого из оставшейся части требуется выпилить квадрат размером 2×2. Обязательно ли это удастся?


Решение 1

На рисунке – доска размером 8×8, на которой цветом выделены девять квадратов размером 2×2 так, что никакие два из них нельзя "испортить" одним прямоугольником размером 2×1. Следовательно, после выпиливания восьми таких прямоугольников, хотя бы один квадрат останется нетронутым и его можно будет выпилить.


Решение 2

Из квадрата размером 8×8 можно вырезать  7×7 = 49  разных квадратов размером 2×2. Один вырезанный прямоугольник 2×1 делает непригодными для последующего вырезания не больше шести квадратов. Значит, после выпиливания восьми прямоугольников непригодными окажутся не более  8×6 = 48  квадратов, а один останется "нетронутым".


Ответ

Обязательно.

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2017/18
класс
Класс 11
задача
Номер 11.2.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .