Задача 66354

Тема:    [ Функции. Непрерывность (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Для всех действительных x и y выполняется равенство  f(x² + y) = f(x) + f(y²).  Найдите  f(–1).

Решение

  Подставив  x = 0,  y = 0,  получим  f(0) = f(0) + f(0),  то есть  f(0) = 0.
  Подставив  x = 0,  y = –1,  получим  f(–1) = f(0) + f(1),  то есть  f(–1) = f(1).
  Подставив  x = –1,  y = –1,  получим  f(0) = f(–1) + f(1).  Значит,  2f(–1) = 0.

Ответ

0.

Замечания

8 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2017/18
класс
Класс	11
задача
Номер	11.3.1