ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66354
Тема:    [ Функции. Непрерывность (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Для всех действительных x и y выполняется равенство  f(x² + y) = f(x) + f(y²).  Найдите  f(–1).


Решение

  Подставив  x = 0,  y = 0,  получим  f(0) = f(0) + f(0),  то есть  f(0) = 0.
  Подставив  x = 0,  y = –1,  получим  f(–1) = f(0) + f(1),  то есть  f(–1) = f(1).
  Подставив  x = –1,  y = –1,  получим  f(0) = f(–1) + f(1).  Значит,  2f(–1) = 0.


Ответ

0.

Замечания

8 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2017/18
класс
Класс 11
задача
Номер 11.3.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .