ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66358
УсловиеВ выпуклом четырёхугольнике АВСD точка K – середина стороны ВС, а SАВСD = 2SАKD. РешениеЧерез точки A и D проведём прямые, параллельные КЕ, до их пересечения с прямой ВС в точках B' и C' соответственно (рис. слева). Тогда AB'C'D – трапеция, а КЕ – её средняя линия. При этом SАВ'С'D = KE·h, а SАВСD = 2SАKD = KE·h = SАВ'С'D, где h – высота трапеции (рис. справа). Поскольку K – общая середина отрезков ВС и B'C', отсюда следует, что эти четырёхугольники совпадают. Значит, КЕ = ½ (AB + CD) = ½ (a + b).Ответa+b/2. Замечания9 баллов Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|