|
|
 |
Условие
Игорь записал на каждой из трёх карточек по одной цифре, отличной от нуля. Катя составила из них все возможные трёхзначные числа. Может ли сумма этих чисел равняться 2018?
Решение
Пусть на карточках были записаны цифры a, b и с. Если они попарно различные, то Катя составила шесть чисел. Так как каждая из цифр встретится в разрядах сотен, десятков и единиц по два раза, то их сумма равна 200(a + b + c) + 20(a + b + c) + 2(a + b + c) = 222(a + b + c). Тогда равенство 222(a + b + c) = 2018 выполняться не может, так как 222 делится на 3, а 2018 – не делится.
Если какие-то две цифры совпадают, например, b = с, то Катя составила три числа. Их сумма: также делится на 3. Если же a = b = c, то Катя составила одно трехзначное число, которое заведомо меньше, чем 2018. Таким образом, и в этих случаях сумма не может быть равна 2018.
