|
|
 |
Условие
Можно ли заполнить таблицу 3×3 различными натуральными числами так, чтобы суммы в строках были равны между собой и произведения в столбцах также были равны между собой (но суммы не обязаны равняться произведениям).
Решение
Например, см. рисунок. Сумма в каждой строке равна 45, произведение в каждом столбце 720.
Подбор чисел лучше начать с условия равенства произведений в столбцах. Имеет смысл выбрать число, которое можно разложить на три множителя, по крайней мере, тремя способами так, чтобы множителями были 9 различных натуральных чисел. Подобрать такое число будет проще, если перемножить достаточное количество первых натуральных чисел. В приведенном примере: 1·2·3·4·5·6 = 720 = 1·24·30 = 4·12·15 = 3·6·40. Остается переставить эти 9 множителей так, чтобы сумма в строках оказалась одинаковой. Существуют и другие примеры.
