ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66399
Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Пешнин А.

На острове рыцарей и лжецов каждый дружит с десятью другими жителями (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). Каждый житель острова заявил, что среди его друзей больше лжецов, чем рыцарей. Может ли количество рыцарей быть вдвое больше, чем количество лжецов?

Решение

Пусть на острове живут x рыцарей и y лжецов, а количество пар друзей вида рыцарь – лжец равно D. Рыцари говорит правду, поэтому каждый из них входит хотя бы в 6 таких пар. Каждый лжец имеет не более 10 друзей – рыцарей, поэтому входит не более, чем в 10 таких пар. Следовательно, 6xD ≤ 10y, откуда x ≤ 5y/3 < 2y, так как какие-то аборигены на острове есть (значит, обязательно есть и лжецы).

Таким образом, рыцарей не может быть вдвое больше, чем лжецов.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Дата 2018-03-25
Номер 16 (2018 год)
класс
Класс 7 класс
задача
Номер 7.6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .