Задача 66400
|
|
 |
Условие
Точка M – середина стороны BC треугольника ABC. Из вершины C опущен перпендикуляр CL на прямую AM (L лежит между A и М). На отрезке AM отмечена точка K так, что AK = 2LM. Докажите, что ∠BKM = ∠CAM.
Решение
На продолжении отрезка LM отметим точку N так, что NM = LM (см. рисунок). Тогда треугольники CLM и BNM равны (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, ∠BNM = ∠CLM = 90° и BN = CL.
Так как KN = KL + 2LM = KL + AK = AL, то равны прямоугольные треугольники BNK и ALC (по двум катетам). Следовательно, ∠BKM = ∠CAM.
Комментарий.Отметим, что возможен случай, когда точка L лежит на отрезке AK, но его можно не рассматривать, так как при таком расположении точек рассуждения аналогичны рассмотренным.
