Задача 66424
|
|
 |
Условие
На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC отмечены точки D и K соответственно, а на стороне AC отмечены точки E и M так, что DA + AE = KC + CM = AB. Отрезки DM и KE пересекаются. Найдите угол между ними.
Решение
Рассмотрим треугольники ADM и CЕK (см. рисунок): DA = AB – AE = AC – AE = CE; AM = AC – CM = AB – CM = KC; ∠ DAM = 60° = ∠ EСK. Следовательно, эти треугольники равны (по двум сторонам и углу между ними). Тогда ∠ AMD = ∠ CKE.
Пусть прямые DM и KE пересекаются в точке Р. Из треугольника РЕМ: ∠ MPE = 180° – (∠ РЕМ + ∠ PME) = 180° – (∠ KЕC + ∠ CKE) = ∠ KCЕ = 60°.
