|
|
 |
Условие
На острове живут три племени: рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые иногда говорят правду, а иногда лгут. За круглым столом сидят 100 представителей этих племен. Каждый из сидящих за столом произнес две фразы: 1) “Слева от меня сидит лжец”; 2) “Справа от меня сидит хитрец”. Сколько за столом рыцарей и сколько лжецов, если половина присутствующих – хитрецы?
Решение
Так как рыцари говорят правду, то слева от каждого рыцаря сидит лжец. Докажем теперь, что справа от каждого лжеца сидит рыцарь. Действительно, так как лжецы лгут, то справа от каждого лжеца сидит не хитрец. Кроме того, справа от лжеца не может сидеть и лжец, так как тогда этот правый лжец первой фразой сказал бы правду. Следовательно, справа от каждого лжеца сидит рыцарь.
Таким образом, лжецы и рыцари разбиваются на пары, следовательно, среди пятидесяти их поровну, откуда и следует ответ.
