|
|
 |
Условие
Велосипедист проехал из пункта А в пункт В, где пробыл 30 минут, и вернулся в А. По пути в В он обогнал пешехода, а через 2 часа встретился с ним на обратном пути. Пешеход прибыл в В одновременно с тем, когда велосипедист вернулся в А. Сколько времени потребовалось пешеходу на путь из А в В, если его скорость в четыре раза меньше скорости велосипедиста?
Решение
Первый способ. Расстояние, которое пешеход проходит за 2 часа, примем за единицу. Тогда велосипедист проезжает это же расстояние за 30 минут. С момента первой встречи пешеход прошел одну единицу, а велосипедист проехал три единицы (полчаса он отдыхал в пункте B). Значит, расстояние от точки их второй встречи до пункта B равно одной единице. Тогда после второй встречи пешеход пройдет еще одну единицу, а велосипедист за это время проедет 4 единицы. Поэтому расстояние между A и B равно 5 единицам, следовательно, пешеходу на путь из А в В потребовалось 10 часов.
Второй способ. Пусть v км/ч – скорость пешехода, тогда скорость велосипедиста – 4v км/ч. Пусть также первая встреча велосипедиста и пешехода произошла на расстоянии x км от пункта B. Тогда за 2 часа, которые прошли до второй встречи, пешеход прошел 2v км и оказался на расстоянии x – 2v км от пункта B, а велосипедист проехал расстояние 1,5ċ4v = 6v (км) и оказался на расстоянии 6v – x км от пункта B.
Следовательно, x – 2v = 6v – x, откуда x = 4v. Значит, точка первой встречи находится от пункта В на расстоянии, которое велосипедист проезжает за час, а точка второй встречи – на расстоянии, которое велосипедист проезжает за полчаса. Так как через 2 часа после второй встречи пешеход окажется в пункте B, а велосипедист в пункте А, то велосипедисту на путь из B в A понадобилось 2,5 часа. Следовательно, пешеходу на путь из А в В понадобится в 4 раза больше, то есть 10 часов.
