Условие
Саша выписала числа от одного до ста, а Миша часть из них стер. Среди оставшихся у 20 чисел есть в записи единица, у 19 чисел есть в записи двойка, а у 30 чисел нет ни единицы, ни двойки. Сколько чисел стер Миша?
Решение
Среди чисел от 1 до 100 единицу в записи содержит
ровно двадцать: это сама единица, десять чисел от 10 до 19, числа 21,
31, ..., 91 (их восемь) и число 100. Значит, ни одно из этих чисел не
было стерто. Аналогично, чисел с двойкой ровно девятнадцать: сама
двойка, десять чисел третьего десятка, а также 12, 32, 42, ..., 92
(таких восемь). То есть и из них Миша ни одно не стер. Всего таких
чисел 19 + 20 – 2 = 37 (мы вычитаем 2, поскольку числа 12 и 21 посчитаны
два раза). Всего осталось 37 + 30 = 67 чисел, а Миша стер 100 – 67 = 33
числа.
Ответ
33.
Источники и прецеденты использования
