ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66515
Тема:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ]
Сложность: 3+
Классы:
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Два равных треугольника расположены внутри квадрата, как показано на рисунке. Найдите их углы.


Решение

Заметим, что треугольник MAD тоже равен треугольнику MAB – по трём сторонам: сторона MA у них общая, AD = AB как стороны квадрата, MD = MB по условию (лежат напротив соответственных углов в равных треугольниках).

Значит, ∠BAM = ∠MAD = 90°/2 = 45°. В точке M сходятся три соответственных угла равных треугольников, поэтому ∠AMB = 360°/3 = 120°. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠ABM = 180° – 120° – 45° = 15°.

Ответ

120°, 45°, 15°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2019
класс
Класс 7
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .